ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ΄ ΤΑΞΗΣ
ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΣΑΒΒΑΤΟ 24 ΜΑΪΟΥ 2008
ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)
ΘΕΜΑ 1o
A.1 Να αποδειχθεί ότι η συνάρτηση f(x) = xln, x∈* είναι παραγωγίσιμη στο * και ισχύει:
()x1xln=′
Μονάδες 10
Α.2 Πότε μια συνάρτηση f λέμε ότι είναι συνεχής σε ένα κλειστό διάστημα [α,β];
Μονάδες 5
B. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.
α. Αν μια συνάρτηση f:A→ είναι 1−1, τότε για την αντίστροφη συνάρτηση f−1 ισχύει:
)A(fy y,))y(f(f και A xx,))x(f(f11∈=∈=−−
Μονάδες 2
β. Μια συνεχής συνάρτηση f διατηρεί πρόσημο σε καθένα από τα διαστήματα στα οποία οι διαδοχικές ρίζες της f χωρίζουν το πεδίο ορισμού της.
Μονάδες 2
ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
γ. Όταν η διακρίνουσα Δ της εξίσωσης αz2+βz+γ=0 με α,β,γ∈ και α≠0 είναι αρνητική, τότε η εξίσωση δεν έχει ρίζες στο σύνολο των μιγαδικών.
Μονάδες 2
δ. Αν μια συνάρτηση f είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο και στρέφει τα κοίλα προς τα άνω, τότε κατ’ ανάγκη θα ισχύει
f΄΄( x ) > 0
για κάθε πραγματικό αριθμό x.
Μονάδες 2
ε. Aν η f είναι συνεχής σε διάστημα Δ και α,β,γ∈Δ τότε ισχύει
∫∫∫+=βγγαβαf(x)dx f(x)dx f(x)dx
Μονάδες 2
ΘΕΜΑ 2ο
Αν για τους μιγαδικούς αριθμούς z και w ισχύουν
3i)(3wi)(1w και 6z)22i(−−=−−=+
τότε να βρείτε:
α. το γεωμετρικό τόπο των εικόνων των μιγαδικών αριθμών z .
Μονάδες 6
β. το γεωμετρικό τόπο των εικόνων των μιγαδικών αριθμών w .
Μονάδες 7
γ. την ελάχιστη τιμή του w
Μονάδες 6
δ. την ελάχιστη τιμή του wz−
Μονάδες 6
ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
ΘΕΜΑ 3ο
Δίνεται η συνάρτηση ⎩⎨⎧=>= 0x , 0 0x,lnx x f(x)
α. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f είναι συνεχής στο 0.
Μονάδες 3
β. Να μελετήσετε ως προς τη μονοτονία τη συνάρτηση f και να βρείτε το σύνολο τιμών της.
Μονάδες 9
γ. Να βρείτε το πλήθος των διαφορετικών θετικών ριζών της εξίσωσης xαex= για όλες τις πραγματικές τιμές του α.
Μονάδες 6
δ. Να αποδείξετε ότι ισχύει
f΄(x+1)>f(x+1)−f(x) ,
για κάθε x > 0 .
Μονάδες 7
ΘΕΜΑ 4ο
Έστω f μια συνάρτηση συνεχής στο για την οποία ισχύει
∫−+=20345f(t)dt 3x)10x(f(x)
α. Να αποδείξετε ότι
f(x)=20x3+6x−45
Μονάδες 8
ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
β. Δίνεται επίσης μια συνάρτηση g δύο φορές παραγωγίσιμη στο . Να αποδείξετε ότι
hh)(xg(x)glim(x)g0h−′−′=′′→
Μονάδες 4
γ. Αν για τη συνάρτηση f του ερωτήματος (α) και τη συνάρτηση g του ερωτήματος (β) ισχύει ότι
45f(x)hh)g(x2g(x)h)g(xlim20h+=−+−+→
και g(0)=g΄(0)=1, τότε
i. να αποδείξετε ότι g(x)=x5+x3+x+1
Μονάδες 10
ii. να αποδείξετε ότι η συνάρτηση g είναι 1−1
Μονάδες 3
ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζόμενους)
1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, κατεύθυνση, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο.
2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων, αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Καμιά άλλη σημείωση δεν επιτρέπεται να γράψετε.
Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα.
3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα.
ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μολύβι μόνο για σχέδια, διαγράμματα και πίνακες.
5. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή.
6. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων.
7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: μετά τη 10.30΄ πρωινή.
KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ
ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ
ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ
Τετάρτη 18 Μαρτίου 2009
ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΑΤΑΣΕΩΝ 2008
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ΄ ΤΑΞΗΣ
ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΠΕΜΠΤΗ 29 ΜΑÏΟΥ 2008
ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ
ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
(ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)
ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6)
ΘΕΜΑ 1ο
Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
1. Τα δύο άκρα του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος, με βάση τα μήκη κύματός των, είναι:
α. η ιώδης και η ερυθρή ακτινοβολία.
β. η υπεριώδης και η υπέρυθρη ακτινοβολία.
γ. οι ακτίνες x και οι ακτίνες γ.
δ. οι ακτίνες γ και τα ραδιοφωνικά κύματα.
Μονάδες 5
2. Η κρούση στην οποία διατηρείται η κινητική ενέργεια του συστήματος των συγκρουόμενων σωμάτων, ονομάζεται:
α. ελαστική
β. ανελαστική
γ. πλαστική
δ. έκκεντρη
Μονάδες 5
3. Ένας αρμονικός ταλαντωτής εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση. Όταν η συχνότητα του διεγέρτη παίρνει τις τιμές f1=5Hz και f2=10Hz, το πλάτος της ταλάντωσης είναι το ίδιο. Θα έχουμε μεγαλύτερο πλάτος ταλάντωσης, όταν η συχνότητα του διεγέρτη πάρει την τιμή:
α. 2Hz β. 4Hz γ. 8Hz δ. 12Hz
Μονάδες 5
ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
4. Στην απλή αρμονική ταλάντωση, το ταλαντούμενο σώμα έχει μέγιστη ταχύτητα:
α. στις ακραίες θέσεις της τροχιάς του.
β. όταν η επιτάχυνση είναι μέγιστη.
γ. όταν η δύναμη επαναφοράς είναι μέγιστη.
δ. όταν η δυναμική του ενέργεια είναι μηδέν.
Μονάδες 5
5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη.
α. Ένα κατεργασμένο διαμάντι (με πολλές έδρες), που περιβάλλεται από αέρα, λαμποκοπά στο φως επειδή έχει μεγάλη κρίσιμη γωνία.
β. H ροπή αδράνειας ενός στερεού δεν εξαρτάται από τη θέση του άξονα περιστροφής του.
γ. Το διάγραμμα της συνάρτησης y=Aημ2π⎟⎠⎞⎜⎝⎛σταθ−Τ.t είναι στιγμιότυπο κύματος.
δ. Ένα εγκάρσιο μηχανικό κύμα είναι αδύνατο να διαδίδεται στα αέρια.
ε. Η Γη έχει στροφορμή λόγω της κίνησής της γύρω από τον Ήλιο.
Μονάδες 5
ΘΕΜΑ 2ο
Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
1. Η εξίσωση που περιγράφει τo ηλεκτρικό πεδίο ενός αρμονικού ηλεκτρομαγνητικού κύματος που διαδίδεται σε υλικό μέσο με δείκτη διάθλασης n είναι: Ε=100ημ2π(12·1012t−6·104x) (όλα τα μεγέθη στο S.I.).
ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
Aν η ταχύτητα του φωτός στο κενό είναι m/s, o δείκτης διάθλασης του υλικού είναι: 8103c⋅=
α. 1,2 β. 1,5 γ. 2
Μονάδες 3
Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
Μονάδες 3
2. Σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων αν κάποια χρονική στιγμή ισχύει 3Qq= , όπου q το στιγμιαίο ηλεκτρικό φορτίο και Q η μέγιστη τιμή του ηλεκτρικού φορτίου στον πυκνωτή, τότε ο λόγος της ενέργειας ηλεκτρικού πεδίου προς την ενέργεια μαγνητικού πεδίου ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛ΕBUU είναι:
α. 81 β. 31 γ. 3
Μονάδες 3
Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
Μονάδες 4
3. Ένα σώμα μετέχει σε δύο αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο με το ίδιο πλάτος και γωνιακές συχνότητες, που διαφέρουν πολύ λίγο. Οι εξισώσεις των δύο ταλαντώσεων είναι:
x1=0,2ημ(998 πt), x2=0,2ημ(1002 πt) (όλα τα μεγέθη στο S.I.). Ο χρόνος ανάμεσα σε δύο διαδοχικούς μηδενισμούς του πλάτους της ιδιόμορφης ταλάντωσης (διακροτήματος) του σώματος είναι:
α. 2s β. 1s γ. 0,5s
Μονάδες 6
Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
Μονάδες 6
ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
ΘΕΜΑ 3ο
Ομογενής και ισοπαχής ράβδος μήκους L=4m και μάζας M=2kg ισορροπεί οριζόντια. Το άκρο Α της ράβδου συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο. Σε σημείο Κ της ράβδου έχει προσδεθεί το ένα άκρο κατακόρυφου αβαρούς νήματος σταθερού μήκους, με το επάνω άκρο του συνδεδεμένο στην οροφή, όπως φαίνεται στο σχήμα.
Στο σημείο Γ ισορροπεί ομογενής σφαίρα μάζας m=2,5kg και ακτίνας r=0,2m.
Δίνονται 4L3A,4L=Γ=ΑΚ
α. Να υπολογισθεί το μέτρο της δύναμης που ασκεί το νήμα στη ράβδο.
Μονάδες 6
Τη χρονική στιγμή t=0 ασκείται στο κέντρο μάζας της σφαίρας με κατάλληλο τρόπο, σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=7N, με φορά προς το άκρο Β. Η σφαίρα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει.
β. Να υπολογισθεί το μέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας της σφαίρας κατά την κίνησή της.
Μονάδες 6
γ. Να υπολογισθεί το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας της σφαίρας όταν φθάσει στο άκρο Β.
Μονάδες 6
ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
δ. Να υπολογισθεί το μέτρο της στροφορμής της σφαίρας όταν φθάσει στο άκρο Β.
Δίνονται: η ροπή αδράνειας της σφαίρας μάζας m ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της 2mr52I= και g=10 m/s2.
Μονάδες 7
ΘΕΜΑ 4ο
Σώμα μάζας m1 κινούμενο σε οριζόντιο επίπεδο συγκρούεται με ταχύτητα μέτρου υ1=15m/s κεντρικά και ελαστικά με ακίνητο σώμα μάζας m2. Η χρονική διάρκεια της κρούσης θεωρείται αμελητέα.
Αμέσως μετά την κρούση, το σώμα μάζας m1 κινείται αντίρροπα με ταχύτητα μέτρου υ1΄=9m/s.
α. Να προσδιορίσετε το λόγο των μαζών m1/m2 .
Μονάδες 6
β. Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητας του σώματος μάζας m2 αμέσως μετά την κρούση.
Μονάδες 6
γ. Να βρεθεί το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του σώματος μάζας m1 που μεταβιβάστηκε στο σώμα μάζας m2 λόγω της κρούσης.
Μονάδες 6
δ. Να υπολογισθεί πόσο θα απέχουν τα σώματα όταν σταματήσουν.
Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του επιπέδου και κάθε σώματος είναι μ=0,1. Δίνεται g=10m/s2.
Μονάδες 7
ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζόμενους)
1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, κατεύθυνση, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο.
2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων, αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Καμιά άλλη σημείωση δεν επιτρέπεται να γράψετε.
Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα.
3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα.
4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μολύβι μόνο για σχέδια, διαγράμματα και πίνακες.
5. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή.
6. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων.
7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: μετά τη 10.30΄ πρωινή.
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ
ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ
ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ΄ ΤΑΞΗΣ
ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΠΕΜΠΤΗ 29 ΜΑÏΟΥ 2008
ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ
ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
(ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)
ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6)
ΘΕΜΑ 1ο
Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
1. Τα δύο άκρα του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος, με βάση τα μήκη κύματός των, είναι:
α. η ιώδης και η ερυθρή ακτινοβολία.
β. η υπεριώδης και η υπέρυθρη ακτινοβολία.
γ. οι ακτίνες x και οι ακτίνες γ.
δ. οι ακτίνες γ και τα ραδιοφωνικά κύματα.
Μονάδες 5
2. Η κρούση στην οποία διατηρείται η κινητική ενέργεια του συστήματος των συγκρουόμενων σωμάτων, ονομάζεται:
α. ελαστική
β. ανελαστική
γ. πλαστική
δ. έκκεντρη
Μονάδες 5
3. Ένας αρμονικός ταλαντωτής εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση. Όταν η συχνότητα του διεγέρτη παίρνει τις τιμές f1=5Hz και f2=10Hz, το πλάτος της ταλάντωσης είναι το ίδιο. Θα έχουμε μεγαλύτερο πλάτος ταλάντωσης, όταν η συχνότητα του διεγέρτη πάρει την τιμή:
α. 2Hz β. 4Hz γ. 8Hz δ. 12Hz
Μονάδες 5
ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
4. Στην απλή αρμονική ταλάντωση, το ταλαντούμενο σώμα έχει μέγιστη ταχύτητα:
α. στις ακραίες θέσεις της τροχιάς του.
β. όταν η επιτάχυνση είναι μέγιστη.
γ. όταν η δύναμη επαναφοράς είναι μέγιστη.
δ. όταν η δυναμική του ενέργεια είναι μηδέν.
Μονάδες 5
5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη.
α. Ένα κατεργασμένο διαμάντι (με πολλές έδρες), που περιβάλλεται από αέρα, λαμποκοπά στο φως επειδή έχει μεγάλη κρίσιμη γωνία.
β. H ροπή αδράνειας ενός στερεού δεν εξαρτάται από τη θέση του άξονα περιστροφής του.
γ. Το διάγραμμα της συνάρτησης y=Aημ2π⎟⎠⎞⎜⎝⎛σταθ−Τ.t είναι στιγμιότυπο κύματος.
δ. Ένα εγκάρσιο μηχανικό κύμα είναι αδύνατο να διαδίδεται στα αέρια.
ε. Η Γη έχει στροφορμή λόγω της κίνησής της γύρω από τον Ήλιο.
Μονάδες 5
ΘΕΜΑ 2ο
Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
1. Η εξίσωση που περιγράφει τo ηλεκτρικό πεδίο ενός αρμονικού ηλεκτρομαγνητικού κύματος που διαδίδεται σε υλικό μέσο με δείκτη διάθλασης n είναι: Ε=100ημ2π(12·1012t−6·104x) (όλα τα μεγέθη στο S.I.).
ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
Aν η ταχύτητα του φωτός στο κενό είναι m/s, o δείκτης διάθλασης του υλικού είναι: 8103c⋅=
α. 1,2 β. 1,5 γ. 2
Μονάδες 3
Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
Μονάδες 3
2. Σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων αν κάποια χρονική στιγμή ισχύει 3Qq= , όπου q το στιγμιαίο ηλεκτρικό φορτίο και Q η μέγιστη τιμή του ηλεκτρικού φορτίου στον πυκνωτή, τότε ο λόγος της ενέργειας ηλεκτρικού πεδίου προς την ενέργεια μαγνητικού πεδίου ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛ΕBUU είναι:
α. 81 β. 31 γ. 3
Μονάδες 3
Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
Μονάδες 4
3. Ένα σώμα μετέχει σε δύο αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο με το ίδιο πλάτος και γωνιακές συχνότητες, που διαφέρουν πολύ λίγο. Οι εξισώσεις των δύο ταλαντώσεων είναι:
x1=0,2ημ(998 πt), x2=0,2ημ(1002 πt) (όλα τα μεγέθη στο S.I.). Ο χρόνος ανάμεσα σε δύο διαδοχικούς μηδενισμούς του πλάτους της ιδιόμορφης ταλάντωσης (διακροτήματος) του σώματος είναι:
α. 2s β. 1s γ. 0,5s
Μονάδες 6
Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
Μονάδες 6
ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
ΘΕΜΑ 3ο
Ομογενής και ισοπαχής ράβδος μήκους L=4m και μάζας M=2kg ισορροπεί οριζόντια. Το άκρο Α της ράβδου συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο. Σε σημείο Κ της ράβδου έχει προσδεθεί το ένα άκρο κατακόρυφου αβαρούς νήματος σταθερού μήκους, με το επάνω άκρο του συνδεδεμένο στην οροφή, όπως φαίνεται στο σχήμα.
Στο σημείο Γ ισορροπεί ομογενής σφαίρα μάζας m=2,5kg και ακτίνας r=0,2m.
Δίνονται 4L3A,4L=Γ=ΑΚ
α. Να υπολογισθεί το μέτρο της δύναμης που ασκεί το νήμα στη ράβδο.
Μονάδες 6
Τη χρονική στιγμή t=0 ασκείται στο κέντρο μάζας της σφαίρας με κατάλληλο τρόπο, σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=7N, με φορά προς το άκρο Β. Η σφαίρα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει.
β. Να υπολογισθεί το μέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας της σφαίρας κατά την κίνησή της.
Μονάδες 6
γ. Να υπολογισθεί το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας της σφαίρας όταν φθάσει στο άκρο Β.
Μονάδες 6
ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
δ. Να υπολογισθεί το μέτρο της στροφορμής της σφαίρας όταν φθάσει στο άκρο Β.
Δίνονται: η ροπή αδράνειας της σφαίρας μάζας m ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της 2mr52I= και g=10 m/s2.
Μονάδες 7
ΘΕΜΑ 4ο
Σώμα μάζας m1 κινούμενο σε οριζόντιο επίπεδο συγκρούεται με ταχύτητα μέτρου υ1=15m/s κεντρικά και ελαστικά με ακίνητο σώμα μάζας m2. Η χρονική διάρκεια της κρούσης θεωρείται αμελητέα.
Αμέσως μετά την κρούση, το σώμα μάζας m1 κινείται αντίρροπα με ταχύτητα μέτρου υ1΄=9m/s.
α. Να προσδιορίσετε το λόγο των μαζών m1/m2 .
Μονάδες 6
β. Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητας του σώματος μάζας m2 αμέσως μετά την κρούση.
Μονάδες 6
γ. Να βρεθεί το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του σώματος μάζας m1 που μεταβιβάστηκε στο σώμα μάζας m2 λόγω της κρούσης.
Μονάδες 6
δ. Να υπολογισθεί πόσο θα απέχουν τα σώματα όταν σταματήσουν.
Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του επιπέδου και κάθε σώματος είναι μ=0,1. Δίνεται g=10m/s2.
Μονάδες 7
ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζόμενους)
1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, κατεύθυνση, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο.
2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων, αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Καμιά άλλη σημείωση δεν επιτρέπεται να γράψετε.
Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα.
3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα.
4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μολύβι μόνο για σχέδια, διαγράμματα και πίνακες.
5. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή.
6. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων.
7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: μετά τη 10.30΄ πρωινή.
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ
ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ
ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)
